解答：要求$\lim_{x\to1}f$，就是要求$x$趋近于1时，函数$f$的极限值。当$x当$x\geq1$时，根据分段函数的定义，$f=x^2$。此时，$x$趋近于1，即$x\geq1$的值逐渐靠近1，而$x^2$也趋近于$1^2=1$。
以下是一个分段函数求极限的例题：
设函数：
\[f(x)=\begin{cases}
2x+1 & x<1 \\
x^2 & x\geq 1 \\
\end{cases}
\]
求$\lim_{x \to 1}f(x)$。
解答：
要求$\lim_{x \to 1}f(x)$，就是要求$x$趋近于1时，函数$f(x)$的极限值。
当$x<1$时，根据分段函数的定义，$f(x)=2x+1$。此时，$x$趋近于1，即$x<1$的值逐渐靠近1，而$2x+1$也趋近于$2(1)+1=3$。
当$x\geq 1$时，根据分段函数的定义，$f(x)=x^2$。此时，$x$趋近于1，即$x\geq 1$的值逐渐靠近1，而$x^2$也趋近于$1^2=1$。
因此，根据极限的定义，$\lim_{x \to 1}f(x)=1$。